一般的なやりかただと思いますが…

新規採用される方が、現在失業給付を受給されていると、雇用保険の加入だけは出社された日からとなる可能性はありますね。ハローワークで雇用証明書の提出を求められるのでないかと思います。
(この時点で雇用契約書が必要になる)

健康保険や厚生年金なども本来は、勤務した日から加入させるのが筋だと思いますが、勤務日数が少ないことや勤務日が飛び飛びになるようでしたら、4月1日からの加入でよいのではないかと思います。
雇用保険と健康保険の役所の横のつながりはないですから、細かいことは言われないでしょう。

3月の1ヶ月間の間のことですから、雇用契約をわざわざ作成する必要もない気がしますが(ハローワークなどへ出す必要がない限り)、わずか1ヶ月でも雇用契約書を交わすのは正式なやりかただとは言えるでしょう。