hizumiさんこんにちは。

>２日働いてすぐに辞めてしまいました。

すごいですね(＾＾;
お尋ねの件は、雇用契約書に更新規定があるのであれば、雇用保険の適用基準の｢(2)6か月以上の雇用見込みがあること｣を満たします。

参考↓
http://www.mhlw.go.jp/bunya/koyou/koyouhoken/pdf/roudousha01.pdf

且つ、｢(1)1週間の所定労働時間が20時間以上｣と言う条件をクリアしているなら、hizumiさんの仰るように取得届を提出後、喪失届を、と言う流れになるかと。。
ただ、2日しか働いてない人に対しての雇用保険って、なんだかなぁと言う感じがありますが。

雇用保険は日割りという概念はなく支払う賃金に対して発生するので、細かい事はhizumiさんの会社からその方に支払われた(これから支払う？)給与をベースに計算すれば良いかと思います。


ご参考までに。
ハローワークに問い合わせちゃうのが早いかも。。と言う、丸投げですが確実なスジも是非ご活用くださいませ<(_ _)>