社用車は手続きしたことがないので、正しい解答になるかは
わかりませんが、個人での手続き情報を参考までに。
(個人・法人で差があるかどうかは確認できていません。)


自動車税(都道府県税)は、基本的に抹消登録をすることにより
還付されます。ですので、盗難や廃車手続きを行う際でないと、
制度上の還付は受けられません。

今回のように車の売買で所有権移転の際には抹消登録は
行いませんので、自動車税はあくまで車に課税されるという
考えから、所有者が変わっても原則還付されません。

しかし、新旧所有者間で不公平が出るため、販売店が仲介して
所有期間に即した還付を行ってくれることがあります。
この場合、旧所有者には下取り月の翌月〜年度末までの税額を
還付し、その分を新所有者に請求する形です。

但し、これはあくまで販売店での取り扱い方になるため、
返金されない場合もあります(「還付はされません。」とか
「還付金も含めた下取り額です。」など言われます)。
買換え時の注文書の裏面に下取り車に関する内容が記載されて
いると思います。「下取価格に内包された自動車税を月割り返金
する」という内容がそこに書いてたりもするようですので、
契約時にディーラーにご確認ください。


また、買換え時にはリサイクル料金も返ってきます。
車両購入時にリサイクル料金を払っていれば「リサイクル券」が
発券されているはずですので、これを渡して返金してもらいましょう。
http://www.jars.gr.jp/gus/exju0010.html
http://www.env.go.jp/recycle/car/law_info.html

廃車時には自動車税の他、自動車重量税についても返金されます。
詳しくは以下をご覧ください。
http://www.nta.go.jp/tetsuzuki/denshi-sonota/jidoshajuryo/01.htm