拙い説明ですがお許しを。。

現在は会計ソフトを使用してないのでしょうか？
もし手書き帳簿で現金と預金出納帳しか記帳してない単式簿記であれば
現預金が動かない仕訳ができていない事になり、総勘定元帳も貸借も損益も完成しないので疑問に思い確認です。
仕訳帳もつけて終わりではなく、そこから総勘定元帳に転記しなければなりませんが
それは会計士さんにお任せなので仕訳帳と、現預金が把握できるように出納帳をつけるように言われたのかなと推測します。

仕訳帳に関しては分かりやすいサイトを見つけてので貼っておきます。
http://www.bookkeep.info/boki/syou3-2-17.html

つまり、仕訳帳は全取引を。現金・預金出納帳を記帳する意味としては現預金の動きや残高を知りたい時に必要ですよね。
出納帳は総勘定元帳の現金勘定・預金勘定でもあります。元帳を作成してないとなおさら出納帳は必要です。

hazukitiさんの前職では振替仕訳帳を記帳する代わりに、三伝票を起票していたんですね。仕訳帳より伝票の方が主流だと思います。
会計ソフトに入力していれば総勘定元帳に自動的に転記されるので出納帳をつける必要がなかったという事だと思います。