こんにちは。

これは先方側での締め日処理や変更処理タイミングとの関係もあることでしょうから、全てがこちらの希望通りにならない場合も多々ありますね。切り替え時期には有り得ることだと思います。
現にお有りのようですが。。。

御社の社名自体が変わった訳ではありませんし、先方宛てには何らかの通知文章もお出しになっていると思いますので、例外的に余程特別な関係先・あるいは重要な取引分が含まれる場合等は別かもしれませんが、それ以外旧名称でのものはそのままでもあまり問題にはならないのではないかと思います。
より重要なのは中身の問題かと・・・（笑）

弊社でも過去に同じ経験がありましたが、
例えば税務調査などでも上述の通知文書があれば判ることですので特段問題にもなりませんでした。

但し、御社内での経理規程やISO等で厳格な基準を設けている場合は別でしょうけど。