門外漢ではありますが、今回は不当解雇手当の請求ができる事例ではないように思いました。
・会社の仕事を行っていない
・個人業務を職務中に行っている
・会社は給与を支払っていた
ことから、会社に対して損害を与えていたと考えられると思います。
在籍していた期間の給与は支払うとのことですが、この分も逆に損害賠償請求を起こしてもいいような気がします。

会社が被害を受けたという客観的事実を揃えて、専門家へ相談されたほうがよいと思います。