前半部分のみ、回答させて頂きます。
（と思ったら、既にkarzさんが詳細にご回答されていましたけど、せっかくなので、そのまま書きこんでおきます（＾＾； ）

お書きになられている法人税法施行規則第５９条ですが、こちらについては、会社自身で記録される、帳簿書類というのが基本です。
それに付随して、領収書等も保存すべき旨が規定されている訳ですので、とりあえずはカード会社からの明細書があれば、帳簿は記録できる訳ですし、カードの場合の領収書までは、必ずしもなくても問題ないものとは思います。

一方の消費税法第３０条第７項以降の分については、帳簿と請求書等、どちらも揃ってなければアウトですよ、というものですから、カードについても、カード会社ではなく、お店から発行された領収書等がなければ要件を満たさない、という事になります。

ですから、消費税法の方では問題となっても、法人税法の方でそれが問題となる事はあり得ないと思いますし、現実に、法人税法の方でその旨の指摘を受けたという経験は私はないですね。

例え、個人のカードであっても、実際に会社として使用したもので、会社が支払い、その内容が帳簿書類等で確認できれば、問題ないものと思います。
（もちろん、法人のカードの方が望ましいのは、言うまでもありませんが）