小切手は、日付がいつだろうと、誰が切ったものだろうと、その取り扱いは、「現金」です。
乱暴に言えば、日付も社名も関係ないです。お札と思って処理すれば良いです。
即、現金として入金できなければ、不渡りです。
まず、銀行に持って行って、入金し、それがちゃんと換金できなければ大問題。その怖さは、Ａ社が一番分かっていると思います。
まず、淡々と粛々と入金すれば良いでしょう。入金できなければ、即、Ａ社が払ってくれます。Ａ社が倒産をするつもりがなければ。

なお、為替手形は、御社が、受取人である支払人＝振出人であれば、印紙貼付は御社がしなければなりません。これは、印紙税節約の姑息な手段です。相手は経理のど素人ではなく、手形の仕組みを理解している人物かもしれません。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411071219