まずA社（貴社と取引のある会社）に事情を説明するべきだと思います。

誤って先日付の小切手を回した可能性があるので、確認すべきだと思います。
法的に小切手の先日付は意味がなく、提示されたらすぐに支払わなければならないのです（銀行は先日付であろうが支払います）しかし、相手先との約束事でよく使います。

A社とB社との関係が悪くならないかと考えると、一度確認すべきです。
裏面の丸印は法的には落書きと一緒ですが、A社に聞くべきでしょう