こんにちは。

弊社も固定資産と申しますか減価償却資産件数が千件を超えますので大変です(笑)。全て本社経理で登録しています。
でもこれは会社規模やシステムの違いで一概には言えませんよね。

ただ、ご質問の趣旨として「どこの部署で資産登録するか」よりも、
>原因は現場がどれが会社の資産かを把握しておらず、
・・・・これが最大の問題ではないでしょうか?

ちなみに弊社では資産登録する場合には事前に申請書を提出してもらい資産番号を設定し、あらかじめ通し番号を付したシールを作成し、その該当番号のシールを配布し、必ず現物の見やすい場所に貼付することになっています。

また、最初に購入設置した部署から途中で他部署に異動があった場合には、資産の移動に関する書類を提出してもらっています。
例えば地域的に遠距離の部署に異動した場合、減価償却資産税の対象地区(申告先)が変更になる場合がありますので。

廃棄・除却する場合には廃棄申請書に必要事項記入の上、そのものの写真と上記の資産番号シールを剥がして申請書に貼付してもらっています。

ご参考まで。