こんにちは、rokoko様。

そのアルバイトの方だけでなく、他の方にもその祝い金を過去にお支払いしているのであれば、福利厚生費で処理して構いませんよ。
規則で決めるなり一部の人だけに支払うのでなければ問題ないです。

そうではなく、たまたまその方だけとなりますと、残念ながら給与課税となってしまいます。