労働災害の補償は、
労働基準法第八章により、会社が負担すべきものを補うものであります。
給付の申請は、様式に病院の証明をもらって病院から労基に提出する流れであり、
（指定病院外であれば、様式７に証明をもらって会社が提出）
特に診断書を発行してもらう必要はなかったと思います。
それ以外で診断書が必要なのであれば、それは会社負担になるのでは。
生命保険を利用する際も、
診断書は本人負担で取らなければなかったりします。