すみません、小生もよく分からないのです。
法律学者ではないので、問題にぶつかったら調べるというスタイルが中心で、そのような問題は経験していないのが正直なところです。

義務とされているのは、雇用契約の申し込み(40条の4)と雇用努力義務(40条の3)であると認識しています。
しかし、40条の2には、派遣可能期間を超える期間継続して労働者派遣の役務の提供を受けてはならない、とあります。
とすれば、交渉が決裂したら派遣契約期間満了でサヨナラ?
しかし、本人は今の条件でいつまでも働きたい?
確かに矛盾ですね・・・
当事者同士がそれで良いというのなら余計なお世話と言いたいですね。

そもそもこういうことは、派遣元がしっかり管理して、派遣スタッフの思いを常に把握しておくべきことと思います。抵触日通知も派遣元の義務です。

当社で問題が起きなかったのは、長く働きたいと言ってくれる派遣社員には、その能力を評価して、会社としても是非という人ばかりであったので、直接雇用がスムーズにできたためです。

なぜ、派遣にこだわるか?
小生の経験上では、仮にクビになっても、すぐに次の仕事を見つけてもらえる(派遣先に転職すると、派遣元とのしこりが残ることも)ということであったり、直接の雇用関係も結ぶと、社内行事など強制参加で、会社とは距離を置きたい人にはありがたくないということがあったりしました。

なので長く勤めたくて、会社の一員になることに抵抗がない人にとっては、話の持って行き方次第ではないかと。
まずは、ご本人のご希望を伺ってはいかがでしょうか?

例えば、契約社員ではどうか?今の派遣契約と同じ期間で更新するのではどうか?
賃金は、派遣会社が40%くらいピンハネしている場合があるので、御社が毎月50万円を派遣会社に支払っていても、本人に支払われるのは、30万円でしょう。これを直接契約なら例えば35万円にするという条件を出せばどうでしょうか。御社の支出は15万円減少、本人の所得は5万円増加ということで納得性も高まるのではないかと。

机上の空論かもしれませんが、本人が有能で長く勤める気があるなら、むしろ直接雇用を希望するように説得したほうが良いのではないかと思います。

よその会社のことで、余計な口出し、すみません。