こんにちは。
回答ではありませんので、予めご了承くださいね。

＞ガソリン及びＥＴＣが頻繁に必要なので現在、役員名義のカードで利用しています。仕訳は、どのようにすればいいのでしょうか？

ガソリンは日付や金額が記された明細があると思いますが、ＥＴＣについてもあるのでしょうか？

＞外注費の前払いになるのでしょうか？この場合の仕訳方法も教えてください。

厳密に見ると前払になりますが、いつどれだけ使ったかで金額を計算するのは手間が掛かりますから、ガソリン代が数千円であれば、ガソリンを入れた日で外注費として計上できると思います。

仕訳面以外の注意事項ですが、会社と役員さん個人のお財布が一緒になっている状態ですから、公私混同と見られる可能性があります。
今回の背景やカード上の支出の記録を、会社と個人と明確に分ける記録を残しておきましょう。