個人的には逆に働いている人が外部の組合に入りたくなるような現状が不名誉な状況であると思いますが・・・。
社員の方も法律や社会常識に違反していると思うからこそ外部の組合に入るという予想外の行動に出たのかと思いますし。

外部の組合に入り団体交渉に入らないまでも、その社員の方が労働基準監督署などに相談に行かれたらまずい状況（残業代つかないとか休日が法定み満たないとか）がもし万が一あるのであれば、その方を不満分子として悪者扱いするのではなく、よく話し合いをして解決できる不満は解決した方がお互いのために良いのではないかと思います。
（御社が法律にのっとって労働管理をしている会社で、その従業員の方が一方的に常識外の要求を外部組合を通してしようとしているという話でしたら申し訳ありません）