ご主人は、
3月下旬に就職したその日に被保険者資格を取得し、同時にあなたの被扶養者でなくなっています。ですから、その日以降は被保険者本人として受診すべき事となります。
お子さんは、
保険者が認定した日からご主人の被扶養者となり、同時にあなたの被扶養者でなくなります。ですから認定日以降はご主人の被扶養者として受診すべき事となります。
実際には、二人とも新しい保険証をもらうまでは従来どおりあなたの被扶養者として受診しておき、保険証をもらったら直ちに病院に提示すれば、病院の方で対処してくれる事がほとんどです。特にお子さんの場合、いつが認定日なのかはっきりしないのでそうするしかありません。
ちなみに、お子さんについては必ずしもあわてて変更する必要はありません。