ご回答いただき有難うございます。
公印は実印ではなく、所属長印です。
振出人は銀行印だということをインターネットで見ていたので、裏書もそうでなければいけないのかと…。
銀行への取立依頼は支払期日（期日は月末なので）の月初めにでもお願いするつもりです。期日まではまだ数ヶ月あるのですが、すぐにでも依頼したほうがやはり安全ですかね？