提出する必要がある者というのは、支払調書を提出する側、つまり家賃を支払っている側の事ですから、einhornさんの会社が、株式会社や有限会社等の法人であれば提出すべき事となり、個人事業の場合には、不動産業である場合にのみ提出して下さい、という事です。

ただ、家賃を支払っている相手が法人の場合には、権利金、更新料等を除いては、提出してなく良い、という事となります。
（但し、合計表の合計金額には含めるべき事となります）

簡単にまとめると、einhornさんの会社が、法人であれば、提出義務がありますが、但し、支払った相手先が法人の場合には、基本的には支払調書の提出は不要となりますが、合計表にのみ、金額を含めて記載すべき事となります。
支払った相手先が個人の場合には、支払調書を基本的には提出すべき事となります。