税務署から配布されている「平成19年分 年末調整のしかた」の31ページに詳細に書かれています。
恥ずかしながら、私自身も改めて確認して、気がついた部分もありますが、初年度に確定申告をした翌年分については、「給与所得者の住宅借入金等特別控除申告書」に続いている下半分が「年末調整のための住宅借入金等特別控除証明書」となっています(P.39参照)ので、自動的に証明書が会社に提出された事になりますが、その翌年以降については、「給与所得者の住宅借入金等特別控除申告書」に続いている下半分が「(参考事項)」となって(P.37参照)、証明書ではなくなっています。
(内容は全く同じですが)

以前から控除を受けている同じ勤務先に勤め続けていれば、「年末調整のための住宅借入金等特別控除証明書」の提出は省略できますので、金融機関からの残高証明書と、「給与所得者の住宅借入金等特別控除申告書」(下半分が参考事項となっているもの)さえ提出してもらえれば事足りるのですが、勤務先が変わった場合には、「年末調整のための住宅借入金等特別控除証明書」の提出を要する、という事です。

要するに、その会社で住宅借入控除を受ける初年度には、「年末調整のための住宅借入金等特別控除証明書」が必要という事ですね。
(逆にいえば、その会社で控除を受ける初年度に、この証明書の提出を受けていれば、その翌年以降は証明書は提出不要という事です。)

ただ、37ページと39ページを見比べて頂ければわかりますが、下半分に書かれてある内容は全く同じ(タイトル等が違うだけ)で、もちろん、勤務先が変わったからと言って控除額の計算が変わる訳ではありませんので、とりあえずは、それで計算できるものと思います。
ご本人には、今からでも、税務署から「年末調整のための住宅借入金等特別控除証明書」を取り寄せてもらって、入手次第、会社に提出してもらえば良いものとは思います。