>正直申し上げて、かなりこの２ヵ月の入出金が激しく、どこの銀行の口座から引き出した現金で、どこに支払ったかなどわかりません。

どこから引き出した現金かまでは記録しておく必要はありません。
どの口座から引き出しても現金は現金ですので。
出入りだけは把握しておきましょう。


>まとめてある程度の金額を引出して、家に置いておいて、家計にも使うし、経費も払う・・・・みたいな感じでした。

最初は、それはそれで構わないと思います。
できれば１ヶ月分の生活費と事業費をそれぞれ振り分けて、個別に管理できるようになれば楽ですね。
途中でどちらかが足りなくなった場合は、融通をつければよいですし。
しかし、あやふやにならないように記帳が必要です。


>預金通帳の残高が期末できちんと合うのか自信がありません。

しっかりしましょう。
個人が書き換えることができない預金通帳というしっかりとした証拠がありますので、それと帳簿が合わないというのは問題になりますね。
税務調査が入った場合は、チェックの対象になると思います。
全部の口座をまとめて一つの預金出納帳にする必要はなく、それぞれの口座の帳簿を作っておき、確定申告の際にまとめても構いません。
それなら通帳を丸写しするような感じですし、かなり楽だと思いますよ。

グチャグチャで記帳が大変！というのであれば、今期から会計ソフトを導入してみてはいかがでしょう。
手で記帳するとなると、後から思い出した入金や出費を追記したり修正するのが大変ですが、会計ソフトなら追記や変更は楽々です。
単純な計算ミス等もありません。

開業して間もないのであれば、まだまだ改善の余地はあります。
がんばりましょう。