どちらが言い出したか、ということに関わらず会社としてそれを認めていれば指摘・指導される可能性があると思いますよ。ノーワークノーペイの原則に従った減額(例えば労働時間で計算した時給分を差し引くなど)はともかく、それ以上の「罰金」はマズいと思います。

蛇足ですがレジの誤差を従業員が補填して済ませた場合、なぜ誤差が出たのかという原因追究の障害になりますし、お客さんから現金を多く受取った(お釣りを少なく渡してしまった)場合、その差額を従業員が着服してなかったことにするということも可能になってしまう可能性もあると思いますから、それはそれでやっぱり問題があるような気がします。