横から失礼します。

既にdasrechtさんがお書きになられている通りですが、ちょっと整理してみます。

まず、扶養控除等申告書を提出した会社では、甲欄で源泉徴収され、年末まで在職していれば、その会社で年末調整してもらう事となります。

扶養控除等申告書は同時に二ヶ所には提出できませんので、かけもちで働いている場合には、もう一方の会社へは提出できませんので、そちらでは乙欄で源泉徴収され、年末調整も受けられない事となります。

二ヶ所で給与をもらっている場合には、二ヶ所目の給与が２０万円を超える場合には、確定申告しなければなりません。
(その際は、改めて１年分の所得税を計算し直す事となりますので、二ヶ所分の給料の源泉徴収票が必要となります。)
http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/1900.htm

ですから、年末調整は乙欄で、という意味が分かりませんが、想像すると、公務員の方は甲欄で源泉徴収されて年末調整され、自営の方は乙欄で源泉徴収され、双方を合わせて確定申告されていたのでは、と思います。

今回、公務員の方を退職された訳ですから、自営業の方に扶養控除等申告書を提出できる状態になりましたので、そちらに提出されれば、そちらで年末調整を受けられる事となります。
もちろん、それは自営の分だけの給与についてです。
そして公務員の方が20万円を超えていれば、いずれにしても確定申告はすべき事となります。
ですから、友人の方が言われている事は、ほぼ正しいものと思います。

それと、ちょっと気になりましたが、自営というのは法人ですよね、もしも個人ならば、かけもちで働いていれば、専従者給与として認められませんので、その分の給料は経費と認められない事となりますので。