労災保険料を算定する際にアルバイトの賃金を除外しないように注意するくらいで、後は思い当たりません。
労働者名簿や雇入通知書は保険とは関係なくファイルしなければならないものです。労務管理上必要不可欠だから会社でファイルしておくのであって、通常はどこかに提出が必要なわけではありません。