雇用保険の場合はパートでも試用期間でも一定の条件を満たしていれば雇用保険に加入させなければいけません。

その方は1年3ヶ月前から働いていらっしゃるのですよね?雇用保険は過去2二ヵ年までは加入できますので遡って加入させた方がいいかもしれません。そうすると平成18年度や17年度、もしかすると16年度の労働保険年度更新(保険料の計算)についてその人の給料を含めてもう1回申告をしないといけないかもしれません(修正申告というのでしょうか)
また、雇用保険は加入して最低半年勤務しないと失業保険給付の対象にはなりません。例えばこの方が5月24日付で加入したとして失礼ですが5月31日で退職したとします。そうしても失業保険の給付条件を満たしていません。

本人から申し出があるならぜひ加入させた方がいいでしょう。