>着工金・中間金など先にいただく場合の請求書は?
工事の着工金や中間金は金額が大きい事も多々ありますので、先方の経理も計上ミス等をなくすために請求書が欲しいと言っていました。
実際、私の居た工事会社も請求書を発行しておりましたし、支払う際には請求書を発行してもらっていました。
絶対に発行しないとダメというわけではないのでしょうが、ほとんどの場合は請求書を発行するようです。


>請求番号は統一しておいたほうがよいのでしょうか?
統一できるのであれば、しておいた方が後々わかりやすいかと。
工事ごとに番号を設定しておいて、
第一回請求は「工事番号−01」
第二回請求は「工事番号−02」
というようにしていました。

>最初に工事請書・注文書を交わしているのですが、それと別に請求書がいるのでしょうか?
請書・注文書を交わしていても、実際に請求する時には請求書を発行しておりました。
着工金請求、竣工払の請求、いずれの場合も別途に請求書を出すケースがほとんどでした。

>また、着工金でたとえば1/3頂いた場合?
未成工事受入金、または前受金で処理する方がよいと思います。
特に完成基準であれば、竣工時にまとめて振替をしますので、途中で売上計上しているとややこしくなります。

私の知る範囲ではこんな感じでしょうか。
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