>税務署へ提出したものは税務署側の資料となり、
>支払先へ同じものを発行するのは「これを税務署へ提出してあります」とお知らせする(支払先は税務署が何を把握しているのかを知る)ことだ理解していたのですが。
>大雑把に言うとそういうことですよね?

まさにお書きになられている通りです、間違いありません (^ー^)v