健康保険の傷病手当のことでしょうか。
長期欠勤で、医者の就労不可能証明があれば、欠勤３日の後、保険から給料の６割程度が支払われるという制度だったような。
これこそ、私傷病は会社から給料が出ないから保険をかけているわけで、ノーワーク・ノーペイの前提に立っているないではないでしょうか。
また、差額の４割分は、会社が補填するかしないかは自由であり、何も出ない会社も珍しくないと思います。

と、書きましたが、
当初のご質問は、会社の制度として有給の特別休暇を認めるかどうかということかと思いましたので、法律の最低限さえクリアしていれば、あとは会社の個々の事情合わせて、労務政策によって制度設計すればよいのではと回答させていただきました。
が、保険でもなんでも使えるものは使って救済してあげたいというご主旨であれば、話は変わります。
私の解釈が間違っていたらすみません。