＞年に何度か転職したり短期で働いたりを繰り返していて源泉徴収を提出できない（面倒なんだろうけど）人が数人います。

これらの人については、ある資料の範囲内で年末調整計算をするしかないと思います。
年末調整の対象とした給与の他に収入があるのであれば、それは本人が確定申告をやることになります。
会社としては「出してください〜」で、出てきた資料に基づいて粛々と会社の義務を全うするというので良いと思います。
収入出さない人や、保険の控除証明出し忘れた人は、後ほど御自分で確定申告してもらいましょ♪

＞また、月に5万程度しか働いていない人については、源泉徴収をしていないのですが
金額の多寡に関わらず、年末調整を行います。恐らく還付も徴収も出ませんが。