皆さんのレスを読んでいるうちに思ったことを書きます。
残高も合計記帳されているなら話は別かも知れませんが、
swearさんの書き込みを読むと現金と預金が混在していて
分かりにくいとありますが、もしかして混在ではなくて
全ての取引を現金勘定を通して仕訳してるだけなのでは
ないでしょうか?

見方を変えると銀行の入出金は現金で受け取って預金入金、
預金を引き出して支払い等で処理しても支障はないし、
かえって全ての入出金がひとつの台帳に記録されるので
確認しやすいといってそういう処理をする会社はあります。
この場合、預金の元帳は相手勘定が原則現金となります。

この方法も場合によっては合理的とも言えるので
もし上記のようなケースでしたら
swearさんも上司さん達が間違ってる と思い込まないで
現在の処理方法について今一度確認なさってみて下さい。