＞ 源泉税と住民税についてはそれぞれの支払日の時から控除し、10月10日には結果として2ヶ月分納付するということでよいのでしょうか。

源泉税については、その通りで間違いないと思いますが、住民税は違うような気がします。

源泉税については、実際に給与を支払った日の翌月１０日までに納付すべき事となっていますので、９月中に２回支給されるのであれば、それぞれの合計について１０月１０日までに納付すべきものと思います。

一方の住民税については、昨年の所得に基づいて決定された税額について、６月以降の１年間に渡って１２期に分割して納付する事となりますので、あくまでも９月に支給する給料から差し引くのは１回のみと思いますので、９月１０日又は９月３０日のいずれかで徴収して、１０月１０日までに１ヶ月分を納付すれば良いものと思います。
（そうでないと１ヶ月ずつずれてしまいますよね）