住民税を給与所得分と個人事業分を分割して納税は出来ないと記憶しています。
ですから、自分で納税するか給与から引き落としになるかどちらかを選択する事になると思います。
去年の副業を隠したいのなら、普通徴収を選択するしかないでしょう。

9月からお勤めになる会社には去年の収入の源泉徴収票を提出されていますか？
まず提出されていないと思いますが、それなら去年の収入については9月からの会社は与り知らない事ですので、いくら特別徴収でも「去年この人の収入は多かったのか・・・。」と思われるくらいで終わります。

しかし、去年の給与収入を9月からの会社に把握されているのならすぐ分かる事になります。
給与収入なのに「特別徴収」を選択しない事自体怪しまれますが・・・。