こんにちは

労働保険とは雇用保険と労災保険を合わせたものの名称で、大半の企業は雇用・労災の両保険の申告が１通で完了するような申告書になっています（当然納付も雇用・労災を一括納付です）
この場合はtomokanさんのご心配の通り、労災保険未加入であれば雇用保険も未加入となります。

ただお書きの内容から雇用保険は加入済のようですので、以下のは２点のうちどちらかと思うのですが。


１、二元適用事業所で労働保険のみ未加入者がいる
　
　 １） 都道府県及び市区町村が行う事業
　 ２） １）に準ずるものの事業
　 ３） 港湾労働法の適用される港湾の運送事業
　 ４） 農林・水産の事業
　 ５） 建設の事業

上記の１）〜５）の事業は雇用保険と労災保険の申告と納付を別個に取り扱います。ですのでtomokanさんの会社が上記の事業の場合は雇用加入・労災未加入の場合の可能性があると思います。
（ただ上記の場合でも雇用加入・労災未加入は違法と思いますが・・・）


２、tomokanさんが入社後に取締役に就任した

取締役は労働保険に加入出来ませんので、入社後に取締役に昇進された場合、現在は雇用・労災の社会保険は未加入となっていると思います。
（厳密には労災の場合は手続により特別加入もできますし、雇用も兼務役員であれば加入できますが）

私が思いつく限りでは上記の２つのケースだけですが、もっと詳しい方のレスがあれば他の可能性もあると思いますが・・・