Tyarubou さんはじめまして
1.のご質問はTyarubou さんのご判断の通り雑収入がいいです。
消費税は不課税となります。

2.行事の引き出物、お土産は接待交際費が宜しいかと思います。

3.振替伝票のみでも現金科目を通過させれば役割は入出金伝票と
同じです。科目印を押したりする手間が増えるので入手金伝票も
併用した方が効率的とは思いますがどちらでも構いません。

4.さかのぼって起票して構いません。
Tyarubou さんがやっていらっしゃる経理処理を発生主義といいます。
売掛金、買掛金、未払金等の計上が済まないと月次が締まらない
という認識で間違いありませんよ。
実務上は交通費や通信費といった未払金科目は月次は現金主義として
払ったときに経費科目で処理で進めて決算の時に前期計上分と
今期計上分を振替計上する会社さんも多いです。
理由は未払金の発生主義は処理が煩雑になるからです。

以上参考になりますか？がんばってください＾＾