こんにちは。

>請求書の原本でなければいけない理由があったら
>教えてください。

smoozさんと重複してしまいますが、
御社の社内での都合でしょうね。
また、請求書が原本であることを支払条件にしていたら、
それも理由になります。
そのような条件がなければ、請求書は案内状程度の役目ですから、
コピーでも役目を果たすことになります。