>もし仮にこちらの書類を提出していたならば、基準期間の課税売上高が1,000万円以下になり免税事業者になったとしても、書類提出なく適用されますよね？

もちろん、届出の有無に関係なく、免税事業者とはなりますが、やはり以下の届出書は提出しておくべきとは思います。
http://www.nta.go.jp/category/yousiki/syouhi/annai/1461_05.htm

簡易課税であれば関係ありませんが、本則課税の場合は、免税事業者となる直前の課税期間の申告については、期末棚卸高分を課税仕入からマイナスしなければなりませんので、その処理もれを防ぐ意味からも、納税義務の有無は常にチェックして、該当すれば届出書は提出すべきものと思います。

それと蛇足になりますが、簡易課税の届出は、選択不適用届出書を出さない限りは、免税事業者になったとしても永久に有効ですので、再び課税事業者となった時に、例えば多額の設備投資等があって還付を受けようとする場合は注意が必要です。