運転日報は、何のために記録させているのですか？
意義や目的を根本から検討して、御社にとって必要がないものであればやめればよいし、利用価値があるなら続ければよいと思います。
マイカーを業務に使用する社員が一人、社用車を個人に貸与しているというケースが１件・・・どういった基準で使い分けているのでしょうか？
現状の中で、ケースバイケースで対症療法をするための良い解決策をお望みであれば、それぞれの実態を詳細に把握して、会社分と個人分を明確に分ける基準を作るしかないと思います。
しかし、失礼ながら問題は、御社の管理の甘さにあると思います。会社として社用車があと２台必要であれば、購入、リース、または都度レンタカー利用など、個人と会社を明確に区別すべきです。会社の車を勝手に改造されて、何も言わないから、「これはいける」とつけあがらせてしまっているような気がします。ホントに失礼ながら、会社から貸与している車にそのようなことをさせて見逃しているような管理体制を改めることこそ、すっきりとした解決方法であると思います。