少し時間が空いてしまいましたが、無事解決しましたので
報告します。

・３親等内の姻族
・同居
・現在は、当社の社員の収入で生計を維持
・元々、奥さん（当社の社員から見ると配偶者）の扶養に入っていた

という状況でしたので、所得税・社会保険ともに扶養手続きは滞りなく変更できました。
どうもありがとうございました。