おはようございます☆

そうですね。
給付待機中は被扶養者になることができますが、待機期間が終わって失業給付を受給するようになると、近い将来に再び就職することが前提ですから、被扶養者とは認められません。
親の勤め先から再び被扶養者異動届を出し、被扶養者でなくなったことを届け出ることになります。

参考にしてください
http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/nenkin/20041109mk21.htm

ちなみに基本日額手当が3611円以下を除く、とあるのは、年額に直すと１３０万以下になるからです。