>今は週に1日パートに行っています。
私の意見としては、「セーフ」と思います。
でも、ダメという意見の方もいるかもしれません。読んで、
「おかしい」と思われた方は、どんどん横やり入れてください。

>扶養控除申告書はどうしたらいいのでしょうか?
 同じ月に重複して提出していてはマズイです。
 申告書の効力は3月までは有効ですので、3月まで「甲欄」OKです。
 4月からは「乙欄」ということになるので、そのように
処理していただいてはどうでしょう。次にもらう給料は手取りが
少なくなります・・・。4月から申告書の効力が消滅していた事実を
伝えるべきと思います。
 お家の方で「乙欄」で計算ってことは、ないですよね?