私の実際の経験からいうと、問題なくできます。
年末調整で扶養の欄に書くこともできますし、健康保険も適用できます。
私が外国籍の主人と結婚したとき、同様の状態でしたので
扶養家族にしました。
健康保険について会社から指示があったのは、
・主人の収入または納税の額が証明できる公的書類(納税証明書や確定申告の書類)
・外国人登録証明書(現在は呼び方が違って登録原票記載事項証明書といいます)
日本に来たばかり、などの理由で書類が無い場合はその証拠となる書類を添付すればいいです

提出書類については、その地方によって多少違いがあるかもしれないので確認してください。