横から失礼します。

まず離職票の件ですが、作成しておいた方が、いいと思います。
後で何があるかわかりませんから・・・。

労働保険は事務組合に委託しているのでしょうか。
当社でも委託しているのですが、
退職の際には雇用保険喪失の旨通知しています。
その際に、離職票を作成するのであれば
遡って１年間の賃金及び出金日数を送付すると、
離職票も作成してくれます。
確認してみてはいかがでしょうか。