はじめまして、間に割り込みますm(__)m

雇用保険ですが、失業手当の手続きが不要なら離職票の2は不用です。資格喪失届を職安に提出し、喪失手続きをします。

健康保険はどなたかの扶養になられるのですか?
それなら退職後すぐにその方の会社に、扶養の異動届を出すようにしてください。
それは、その方の会社で手続きしてもらえます。
年金手帳も忘れずに。