５月に４月分の昇給差額を支給する場合ですよね。
であれば、５月に随時改定になる可能性がありますので、５月を変動月と考え随時改定の要件を満たせば月額変更届を提出します。
随時改定にならない場合は、そのままの報酬額で定時決定としても良いと思います。
備考欄へは特に記入不要かと思います。ただし、月変対象者と記入する場合もあります。記入の仕方は各地域によって違う場合もありますので、確認したほうが良いです。

過誤払いでも実際に支給した額が対象になると思います。
余程金額が大きく過誤祓い精算期間終了後に報酬額が多くなれば、その時点で月額変更の対象かと思われます。