代表取締役が変更になったら、直ちに役員変更登記をすべきですね。

変更後の登記簿謄本を、銀行等に提出して代表者変更をしなければなりません。また、ゴム印等の手配もしなければなりません。

なお、実務的には、変更登記が未了の間は、旧代表者名で請求書が
発送されるのではないでしょうか。取引先に連絡するかどうか、
個々の事情でしょうが、特別の事情がなければ、一筆いれる必要
はないとおもいます。

なお、代表者変更の挨拶状など、正式な書類で取引先に連絡すべきと
おもいますがいかがでしょうか。