どんな目的で診断書が必要なのか分かりませんが、
会社で必要とすることが就業規則等で明記されていれば、
提出義務は労働者にありその費用負担は労働者です。

ただ単に会社が診断書を求める場合は
その費用は会社負担と考えるのが妥当でしょうね。
ただし、基本的にはプライバシーの問題もありますので
むやみに会社は診断書を求めるべきではないと個人的には思いますけど。