給与奉行で計算したところ、
非課税額6,500円、課税額1,300円となります。
片道13キロ、通勤費7,800円と入力しましたから
間違いないように思います。

一ヶ月あたりの片道枠10キロ以上15キロ未満、通勤費枠6,500円ですから、片道13キロ通勤費7,800円だと、1,300円オーバーですね。
片道通勤費3,900円と考えるのは、間違いでしょう。