社会保険料は、入社日が4月1日であっても4月30日であっても、
「資格を取得した日の属する月」は4月になりますので、
4月分として1ケ月分の保険料が徴収されることになります。

ただし、退職のときは注意が必要で、
「資格を喪失した日の属する月の前月」というのが、
会社を退職した日の翌日をいいますので、
10月30日に会社を退職した場合には、資格喪失日は10月31日となりますので、
資格喪失日である10月31日の属する月（10月）の前月（9月）までの
保険料が徴収されることになります。
10月分は、お得なきがしますよね。

税金については、住民税を普通徴収で、既に納付されていたり、
所得税を控除するほど手取りが無い場合などが考えられますので
ケース・バイ・ケースでよろしいかと思います。