変な回答になってしまったので追加で簡潔に書きます。

社長一人にしか給与を払っていないとしても法定調書や給与支払報告の提出は必須です。

そもそも法定調書は給与の報告だけではなく税理士等へ支払った報酬なども載せる必要がある場合もあります。

年末調整は今回の場合、社長が「給与所得者の扶養控除等申告書」を貴社に提出しているのであれば行う。そうではないならば行わない。ということになります。