昨年10月の退職ですから当然ながら年末調整は行われていないものとします。

過徴収した社会保険料を返金した結果として源泉徴収税額が増えたのは給与の再計算を行ったからでしょうか？　年末調整対象外ですから社会保険料を返金するだけで給与の再計算は必要なかったのではないでしょうか。　

もしも12月まで在籍していて年調対象者であったなら社保料返金によって再年調となりますから源泉税額の変更が当然発生しますが、年調対象外ですから源泉徴収票には、
１．給与の支払額
２．給与から徴収した源泉徴収税額
３．給与から徴収した社会保険料の総額
４．退職年月日
のみで構いませんし、３の源泉徴収税額は年調未済ですのできっちりした税額でなくても構わないことになります（本人が確定申告によって税額を確定させるため）。したがって退職月の源泉税の再計算は必要ないことになります。

以上によって、ご質問の
１．会社として行うことは、過徴収の社保料を返金すること、社保料のみを訂正した源泉徴収票を再発行すること、市町村役場に対して給与支払報告書の再提出を行うこと（住民税への影響）、税務署に対しては法定調書の再提出が必要かどうかの確認を行ない、必要であれば再提出をおこなうことです。
２．ご本人様にお願いしなければならないことは、確定申告をまだしていないのなら新しい源泉徴収票によって行ってほしいこと、また既にしているのであればやり直しが必要であることをお伝えすることです。

なおご本人が貴社を退職後に再就職をしている場合、再就職先において年末調整を行なっていることが考えられます。その場合は前職分の間違った源泉徴収票によって年末調整が行われているはずですから、それを修正するためには正しい源泉徴収票によって確定申告の必要がある旨をご本人に伝えてください。