私はすぐもらいました。
退職直前に離職票の退職者が書く欄も記入して総務へ返し、それから喪失手続きをしてすぐ送ってくれたようです。
健康保険も入社日には保険証をくれる会社だったので早めの手続きをしてる会社だったようです。

喪失手続きは退職した翌日から10日以内となってますから退職した人もすぐ離職票をもらえると思われてるんですね。

実際は残業手当の計算などで翌日に手続きできない会社も多いかと思います。
私も今の会社で残業手当が発生する人などは大急ぎで締めますが事務組合を通してなので余計に時間がかかり、翌日に渡す事はできない状況です。
それでも1週間以内には送ってます。

何度も催促されると辛いですね。
いま何々をしてるところですからと状況を説明されてはいかがでしょうか？